Продление SSL-сертификата

Ранее я покупал у вас SSL-сертификат, скоро он закончится и я хотел бы заказать его заново

SSL-сертификаты не продлеваются, а заказываются заново, с нуля.

Заказать новый сертификат можно там же - на https://cp.beget.com/domains/ , кликнув на напротив нужного домена

Это особенность системы SSL-сертификатов в целом, а не особенность хостинга.

Некоторые хостинги предлогают услугу продления сертификата, но на самом деле они тоже генерируют новый заказ на новый сертификат, просто подставляя данные из предыдущего заказа.

А бесплатный сертификат тоже нужно перезаказывать и переустанавливать?

Нет, бесплатные сертификаты генерируются и переустанавливаются полностью в автоматическом режиме.