APC: включение расшерения

Как включить расширение APC?

Если вкратце: никак.

Если подробнее - переключить сайт в режим CGI, скомпилировать .SO-файл, и включить его в файле ~/SITE/public_html/cgi-bin/php.ini

Но всё это не имеет смысла сразу по двум причинам:

BeGet уже позаботился о кэшировании промежуточного кода, и включил расширение XCache для PHP 5.2-5.4 и OPCache для всех остальных. Это лучшие решения в своём классе.
Кэширующие плагины для PHP в режиме CGI абсолютно бессмысленны, т.к. кэш хранится в оперативной памяти процесса, а он режиме CGI полностью “умирает” после выполнения запроса.