Есть ли у BeGet защита от DDOS-атак?

К сожалению, на данный момент нет - защита от DDOS-атак не предоставляется.

Есть проект syncookied ( https://beget.com/ru/articles/syncookied ), но он нацелен на отражение только некоторых и самых тяжёлых типов атак

В общем случае лучше воспользоваться сервисом Cloudflare, который специализируется на защите от DDOS-атак и имеет бесплатный тариф - https://beget.com/ru/articles/ddos