Аватарка в списке писем
Аватарка для писем на mail.ru выставляется в личном кабинете mail.ru - https://help.mail.ru/mail-help/postmaster/work/add_avatar
Yandex ищет иконку на Gravatar - https://klondike-studio.ru/blog/yandex-avatar-mail/
Копия ответа Yandex’a с сыылки выше:
К сожалению, в данный момент пользователям Почты для доменов недоступна возможность загружать портреты в настройках своих аккаунтов.
Если Вы хотите, чтобы адресаты Ваших писем видели напротив Вашего адреса Ваш портрет или
Прошу обратить Ваше внимание на то, что загруженный портрет будет отображаться только в том почтовом ящике, который вы указали при регистрации на Gravatar. Если Вы хотите, чтобы на всех почтах домена отображался один и тот же портрет, нужно для каждого из этих ящиков заводить аккаунт на Gravatar.
Кроме того, портрет будет отображаться в вашей системе, только если адрес используется именно для переписки, а не рассылок. Если с адреса рассылаются письма пользователям, то следует сообщить нам, а какой сфере деятельности относится Ваш сайт, чтобы мы присвоили письмам адреса рассылки соответствующую стандартную иконку.
Точной информации касательно Google нет, но косвенно всё указывает на то, что Google берёт изображение либо из корпоративного аккаунта Google Apps for Work, либо использует аватарку корпоративного аккаунта на Google+ - https://support.google.com/a/answer/96474?hl=en